حل -5z^2-4z+3=0

$$- 5 z ^ { 2 } - 4 z + 3 = 0$$

برای z حل کنید

$$z=\frac{\sqrt{19}-2}{5}\approx 0.471779789$$

$$z=\frac{-\sqrt{19}-2}{5}\approx -1.271779789$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-5z^{2}-4z+3=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -5 را با a، -4 را با b و 3 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

-4 را مجذور کنید.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

-4 بار -5.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

20 بار 3.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+60}}{2\left(-5\right)}$$

16 را به 60 اضافه کنید.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{76}}{2\left(-5\right)}$$

ریشه دوم 76 را به دست آورید.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{19}}{2\left(-5\right)}$$

متضاد -4 عبارت است از 4.

$$z=\frac{4±2\sqrt{19}}{2\left(-5\right)}$$

2 بار -5.

$$z=\frac{4±2\sqrt{19}}{-10}$$

اکنون معادله z=\frac{4±2\sqrt{19}}{-10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 4 را به 2\sqrt{19} اضافه کنید.

$$z=\frac{2\sqrt{19}+4}{-10}$$

4+2\sqrt{19} را بر -10 تقسیم کنید.

$$z=\frac{-\sqrt{19}-2}{5}$$

اکنون معادله z=\frac{4±2\sqrt{19}}{-10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{19} را از 4 تفریق کنید.

$$z=\frac{4-2\sqrt{19}}{-10}$$

4-2\sqrt{19} را بر -10 تقسیم کنید.

$$z=\frac{\sqrt{19}-2}{5}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$z=\frac{-\sqrt{19}-2}{5} z=\frac{\sqrt{19}-2}{5}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-5z^{2}-4z+3=0$$

3 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-5z^{2}-4z+3-3=-3$$

تفریق 3 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$-5z^{2}-4z=-3$$

هر دو طرف بر -5 تقسیم شوند.

$$\frac{-5z^{2}-4z}{-5}=-\frac{3}{-5}$$

تقسیم بر -5، ضرب در -5 را لغو می‌کند.

$$z^{2}+\left(-\frac{4}{-5}\right)z=-\frac{3}{-5}$$

-4 را بر -5 تقسیم کنید.

$$z^{2}+\frac{4}{5}z=-\frac{3}{-5}$$

-3 را بر -5 تقسیم کنید.

$$z^{2}+\frac{4}{5}z=\frac{3}{5}$$

\frac{4}{5}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{2}{5} شود. سپس مجذور \frac{2}{5} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$z^{2}+\frac{4}{5}z+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

\frac{2}{5} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$z^{2}+\frac{4}{5}z+\frac{4}{25}=\frac{3}{5}+\frac{4}{25}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{3}{5} را به \frac{4}{25} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$z^{2}+\frac{4}{5}z+\frac{4}{25}=\frac{19}{25}$$

عامل z^{2}+\frac{4}{5}z+\frac{4}{25}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(z+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{19}{25}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(z+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{25}}$$

ساده کنید.

$$z+\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{19}}{5} z+\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{19}}{5}$$

\frac{2}{5} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$z=\frac{\sqrt{19}-2}{5} z=\frac{-\sqrt{19}-2}{5}$$