حل -5z^2-3z-11=-6z^2

$$- 5 z ^ { 2 } - 3 z - 11 = - 6 z ^ { 2 }$$

برای z حل کنید

$$z = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5.140054945$$

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2.140054945$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

6z^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

-5z^{2} و 6z^{2} را برای به دست آوردن z^{2} ترکیب کنید.

$$z^{2}-3z-11=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -3 را با b و -11 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

-3 را مجذور کنید.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-11\right)}}{2}$$

-4 بار -11.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+44}}{2}$$

9 را به 44 اضافه کنید.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{53}}{2}$$

متضاد -3 عبارت است از 3.

$$z=\frac{3±\sqrt{53}}{2}$$

اکنون معادله z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 3 را به \sqrt{53} اضافه کنید.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

اکنون معادله z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{53} را از 3 تفریق کنید.

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

6z^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

-5z^{2} و 6z^{2} را برای به دست آوردن z^{2} ترکیب کنید.

$$z^{2}-3z-11=0$$

11 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$z^{2}-3z=11$$

-3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{2} شود. سپس مجذور -\frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$z^{2}-3z+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

11 را به \frac{9}{4} اضافه کنید.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

عامل z^{2}-3z+\frac{9}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

ساده کنید.

$$z-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} z-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

\frac{3}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$