حل -5y^2-8y+4

$$- 5 y ^ { 2 } - 8 y + 4$$

عامل

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت -5y^{2}+ay+by+4 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-8 ab=-5\times 4=-20$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -20 است فهرست کنید.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

جواب زوجی است که مجموع آن -8 است.

$$a=2 b=-10$$

-5y^{2}-8y+4 را به‌عنوان \left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right)$$

در گروه اول از -y و در گروه دوم از -2 فاکتور بگیرید.

$$-y\left(5y-2\right)-2\left(5y-2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 5y-2 فاکتور بگیرید.

$$\left(5y-2\right)\left(-y-2\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-5y^{2}-8y+4=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

-8 را مجذور کنید.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

-4 بار -5.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

20 بار 4.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-5\right)}$$

64 را به 80 اضافه کنید.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

ریشه دوم 144 را به دست آورید.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-5\right)}$$

متضاد -8 عبارت است از 8.

$$y=\frac{8±12}{2\left(-5\right)}$$

2 بار -5.

$$y=\frac{8±12}{-10}$$

اکنون معادله y=\frac{8±12}{-10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 8 را به 12 اضافه کنید.

$$y=\frac{20}{-10}$$

20 را بر -10 تقسیم کنید.

$$y=-2$$

اکنون معادله y=\frac{8±12}{-10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 12 را از 8 تفریق کنید.

$$y=-\frac{4}{-10}$$

کسر \frac{-4}{-10} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$y=\frac{2}{5}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -2 را برای x_{1} و \frac{2}{5} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{2}{5} را از y تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\times \frac{-5y+2}{-5}$$

بزرگترین عامل مشترک را از5 در -5 و 5 کم کنید.

$$-5y^{2}-8y+4=\left(y+2\right)\left(-5y+2\right)$$

ارزیابی

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$