حل -5x^3+13x^2-6x

$$- 5 x ^ { 3 } + 13 x ^ { 2 } - 6 x$$

عامل

$$x\left(2-x\right)\left(5x-3\right)$$

مراحل راه‌حل

x را فاکتور بگیرید.

$$x\left(-5x^{2}+13x-6\right)$$

-5x^{2}+13x-6 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت -5x^{2}+ax+bx-6 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=13 ab=-5\left(-6\right)=30$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 30 است فهرست کنید.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

جواب زوجی است که مجموع آن 13 است.

$$a=10 b=3$$

-5x^{2}+13x-6 را به‌عنوان \left(-5x^{2}+10x\right)+\left(3x-6\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-5x^{2}+10x\right)+\left(3x-6\right)$$

در گروه اول از 5x و در گروه دوم از -3 فاکتور بگیرید.

$$5x\left(-x+2\right)-3\left(-x+2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -x+2 فاکتور بگیرید.

$$\left(-x+2\right)\left(5x-3\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$x\left(-x+2\right)\left(5x-3\right)$$

ارزیابی

$$x\left(2-x\right)\left(5x-3\right)$$