حل -5x^2-2=x^2+2x

$$- 5 x ^ { 2 } - 2 = x ^ { 2 } + 2 x$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6}\approx -0.166666667+0.552770798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6}\approx -0.166666667-0.552770798i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-5x^{2}-2-x^{2}=2x$$

-5x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن -6x^{2} ترکیب کنید.

$$-6x^{2}-2=2x$$

2x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-6x^{2}-2-2x=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-6x^{2}-2x-2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -6 را با a، -2 را با b و -2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 بار -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 بار -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-48}}{2\left(-6\right)}$$

4 را به -48 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-44}}{2\left(-6\right)}$$

ریشه دوم -44 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}i}{2\left(-6\right)}$$

متضاد -2 عبارت است از 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{2\left(-6\right)}$$

2 بار -6.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{-12}$$

اکنون معادله x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{-12} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 2 را به 2i\sqrt{11} اضافه کنید.

$$x=\frac{2+2\sqrt{11}i}{-12}$$

2+2i\sqrt{11} را بر -12 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{-12} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2i\sqrt{11} را از 2 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i+2}{-12}$$

2-2i\sqrt{11} را بر -12 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6} x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6}$$

مراحل برای تکمیل مربع

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-5x^{2}-2-x^{2}=2x$$

-5x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن -6x^{2} ترکیب کنید.

$$-6x^{2}-2=2x$$

2x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-6x^{2}-2-2x=0$$

2 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$-6x^{2}-2x=2$$

هر دو طرف بر -6 تقسیم شوند.

$$\frac{-6x^{2}-2x}{-6}=\frac{2}{-6}$$

تقسیم بر -6، ضرب در -6 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-6}\right)x=\frac{2}{-6}$$

کسر \frac{-2}{-6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{2}{-6}$$

کسر \frac{2}{-6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{1}{3}$$

\frac{1}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{6} شود. سپس مجذور \frac{1}{6} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

\frac{1}{6} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{36}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{1}{3} را به \frac{1}{36} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{11}{36}$$

عامل x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{11}{36}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{36}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{11}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{11}i}{6}$$

\frac{1}{6} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6} x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6}$$