حل -5x^2+9x=-3

$$- 5 x ^ { 2 } + 9 x = - 3$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{141} + 9}{10} \approx 2.087434209$$

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}\approx -0.287434209$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-5x^{2}+9x=-3$$

3 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$-5x^{2}+9x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

تفریق -3 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$-5x^{2}+9x-\left(-3\right)=0$$

-3 را از 0 تفریق کنید.

$$-5x^{2}+9x+3=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -5 را با a، 9 را با b و 3 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

9 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

-4 بار -5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+20\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

20 بار 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+60}}{2\left(-5\right)}$$

81 را به 60 اضافه کنید.

$$x=\frac{-9±\sqrt{141}}{2\left(-5\right)}$$

2 بار -5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10}$$

اکنون معادله x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -9 را به \sqrt{141} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{141}-9}{-10}$$

-9+\sqrt{141} را بر -10 تقسیم کنید.

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}$$

اکنون معادله x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{141} را از -9 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{141}-9}{-10}$$

-9-\sqrt{141} را بر -10 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{141}+9}{10}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10} x=\frac{\sqrt{141}+9}{10}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-5x^{2}+9x=-3$$

هر دو طرف بر -5 تقسیم شوند.

$$\frac{-5x^{2}+9x}{-5}=-\frac{3}{-5}$$

تقسیم بر -5، ضرب در -5 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{9}{-5}x=-\frac{3}{-5}$$

9 را بر -5 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=-\frac{3}{-5}$$

-3 را بر -5 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{3}{5}$$

-\frac{9}{5}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{9}{10} شود. سپس مجذور -\frac{9}{10} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

-\frac{9}{10} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{3}{5}+\frac{81}{100}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{3}{5} را به \frac{81}{100} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{141}{100}$$

عامل x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{141}{100}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{100}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{141}}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{141}}{10}$$

\frac{9}{10} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{141}+9}{10} x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}$$