حل -5x^2+2x+25-9=0

$$- 5 x ^ { 2 } + 2 x + 25 - 9 = 0$$

برای x حل کنید

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1.6$$

$$x=2$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

تفریق 9 را از 25 برای به دست آوردن 16 تفریق کنید.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -5x^{2}+ax+bx+16 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=2 ab=-5\times 16=-80$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -80 است فهرست کنید.

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

جواب زوجی است که مجموع آن 2 است.

$$a=10 b=-8$$

-5x^{2}+2x+16 را به‌عنوان \left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-8x+16\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-8x+16\right)$$

در گروه اول از 5x و در گروه دوم از 8 فاکتور بگیرید.

$$5x\left(-x+2\right)+8\left(-x+2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -x+2 فاکتور بگیرید.

$$\left(-x+2\right)\left(5x+8\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، -x+2=0 و 5x+8=0 را حل کنید.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

تفریق 9 را از 25 برای به دست آوردن 16 تفریق کنید.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -5 را با a، 2 را با b و 16 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

-4 بار -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

20 بار 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2\left(-5\right)}$$

4 را به 320 اضافه کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{324}}{2\left(-5\right)}$$

ریشه دوم 324 را به دست آورید.

$$x=\frac{-2±18}{2\left(-5\right)}$$

2 بار -5.

$$x=\frac{-2±18}{-10}$$

اکنون معادله x=\frac{-2±18}{-10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -2 را به 18 اضافه کنید.

$$x=\frac{16}{-10}$$

کسر \frac{16}{-10} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{8}{5}$$

اکنون معادله x=\frac{-2±18}{-10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 18 را از -2 تفریق کنید.

$$x=-\frac{20}{-10}$$

-20 را بر -10 تقسیم کنید.

$$x=2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-\frac{8}{5} x=2$$

مراحل برای تکمیل مربع

تفریق 9 را از 25 برای به دست آوردن 16 تفریق کنید.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

16 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$-5x^{2}+2x=-16$$

هر دو طرف بر -5 تقسیم شوند.

$$\frac{-5x^{2}+2x}{-5}=-\frac{16}{-5}$$

تقسیم بر -5، ضرب در -5 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{2}{-5}x=-\frac{16}{-5}$$

2 را بر -5 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{16}{-5}$$

-16 را بر -5 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{16}{5}$$

-\frac{2}{5}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{5} شود. سپس مجذور -\frac{1}{5} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

-\frac{1}{5} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{5}+\frac{1}{25}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{16}{5} را به \frac{1}{25} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{81}{25}$$

عامل x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{9}{5}$$

\frac{1}{5} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$