حل -5x^2+16x+20

$$- 5 x ^ { 2 } + 16 x + 20$$

عامل

$$-5\left(x-\frac{8-2\sqrt{41}}{5}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{41}+8}{5}\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-5x^{2}+16x+20=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-5\right)\times 20}}{2\left(-5\right)}$$

16 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-5\right)\times 20}}{2\left(-5\right)}$$

-4 بار -5.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+20\times 20}}{2\left(-5\right)}$$

20 بار 20.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+400}}{2\left(-5\right)}$$

256 را به 400 اضافه کنید.

$$x=\frac{-16±\sqrt{656}}{2\left(-5\right)}$$

ریشه دوم 656 را به دست آورید.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{41}}{2\left(-5\right)}$$

2 بار -5.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{41}}{-10}$$

اکنون معادله x=\frac{-16±4\sqrt{41}}{-10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -16 را به 4\sqrt{41} اضافه کنید.

$$x=\frac{4\sqrt{41}-16}{-10}$$

-16+4\sqrt{41} را بر -10 تقسیم کنید.

$$x=\frac{8-2\sqrt{41}}{5}$$

اکنون معادله x=\frac{-16±4\sqrt{41}}{-10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4\sqrt{41} را از -16 تفریق کنید.

$$x=\frac{-4\sqrt{41}-16}{-10}$$

-16-4\sqrt{41} را بر -10 تقسیم کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{41}+8}{5}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{8-2\sqrt{41}}{5} را برای x_{1} و \frac{8+2\sqrt{41}}{5} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-5x^{2}+16x+20=-5\left(x-\frac{8-2\sqrt{41}}{5}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{41}+8}{5}\right)$$

ارزیابی

$$20+16x-5x^{2}$$