حل -5k^3+40k^2-80k

$$- 5 k ^ { 3 } + 40 k ^ { 2 } - 80 k$$

عامل

$$-5k\left(4-k\right)^{2}$$

مراحل راه‌حل

5 را فاکتور بگیرید.

$$5\left(-k^{3}+8k^{2}-16k\right)$$

-k^{3}+8k^{2}-16k را در نظر بگیرید. k را فاکتور بگیرید.

$$k\left(-k^{2}+8k-16\right)$$

-k^{2}+8k-16 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت -k^{2}+ak+bk-16 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 16 است فهرست کنید.

$$1,16 2,8 4,4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

جواب زوجی است که مجموع آن 8 است.

$$a=4 b=4$$

-k^{2}+8k-16 را به‌عنوان \left(-k^{2}+4k\right)+\left(4k-16\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-k^{2}+4k\right)+\left(4k-16\right)$$

در گروه اول از -k و در گروه دوم از 4 فاکتور بگیرید.

$$-k\left(k-4\right)+4\left(k-4\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک k-4 فاکتور بگیرید.

$$\left(k-4\right)\left(-k+4\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$5k\left(k-4\right)\left(-k+4\right)$$

ارزیابی

$$-5k\left(4-k\right)^{2}$$