حل -49t^2+98t+100=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 98 t + 100 = 0$$

برای t حل کنید

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx 2.743793659$$

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx -0.743793659$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -49 را با a، 98 را با b و 100 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$t=\frac{-98±\sqrt{98^{2}-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

98 را مجذور کنید.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

-4 بار -49.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+196\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

196 بار 100.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+19600}}{2\left(-49\right)}$$

9604 را به 19600 اضافه کنید.

$$t=\frac{-98±\sqrt{29204}}{2\left(-49\right)}$$

ریشه دوم 29204 را به دست آورید.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{2\left(-49\right)}$$

2 بار -49.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98}$$

اکنون معادله t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -98 را به 14\sqrt{149} اضافه کنید.

$$t=\frac{14\sqrt{149}-98}{-98}$$

-98+14\sqrt{149} را بر -98 تقسیم کنید.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

اکنون معادله t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98} وقتی که ± منفی است حل کنید. 14\sqrt{149} را از -98 تفریق کنید.

$$t=\frac{-14\sqrt{149}-98}{-98}$$

-98-14\sqrt{149} را بر -98 تقسیم کنید.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

100 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-49t^{2}+98t+100-100=-100$$

تفریق 100 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$-49t^{2}+98t=-100$$

هر دو طرف بر -49 تقسیم شوند.

$$\frac{-49t^{2}+98t}{-49}=-\frac{100}{-49}$$

تقسیم بر -49، ضرب در -49 را لغو می‌کند.

$$t^{2}+\frac{98}{-49}t=-\frac{100}{-49}$$

98 را بر -49 تقسیم کنید.

$$t^{2}-2t=-\frac{100}{-49}$$

-100 را بر -49 تقسیم کنید.

$$t^{2}-2t=\frac{100}{49}$$

-2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -1 شود. سپس مجذور -1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$t^{2}-2t+1=\frac{100}{49}+1$$

\frac{100}{49} را به 1 اضافه کنید.

$$t^{2}-2t+1=\frac{149}{49}$$

عامل t^{2}-2t+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(t-1\right)^{2}=\frac{149}{49}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{49}}$$

ساده کنید.

$$t-1=\frac{\sqrt{149}}{7} t-1=-\frac{\sqrt{149}}{7}$$

1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$