حل -48=n/2(2(9)(n-1)-2)

$$- 48 = \frac { n } { 2 } ( 2 ( 9 ) ( n - 1 ) - 2 )$$

برای n حل کنید

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9}\approx 0.555555556+2.241582334i$$

$$n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}\approx 0.555555556-2.241582334i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

هر دو طرف معادله را در 2 ضرب کنید.

$$-96=n\left(2\times 9\left(n-1\right)-2\right)$$

2 و 9 را برای دستیابی به 18 ضرب کنید.

$$-96=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 18 در n-1 استفاده کنید.

$$-96=n\left(18n-18-2\right)$$

تفریق 2 را از -18 برای به دست آوردن -20 تفریق کنید.

$$-96=n\left(18n-20\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب n در 18n-20 استفاده کنید.

$$-96=18n^{2}-20n$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$18n^{2}-20n=-96$$

96 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$18n^{2}-20n+96=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 18 را با a، -20 را با b و 96 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 18\times 96}}{2\times 18}$$

-20 را مجذور کنید.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 18\times 96}}{2\times 18}$$

-4 بار 18.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-72\times 96}}{2\times 18}$$

-72 بار 96.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-6912}}{2\times 18}$$

400 را به -6912 اضافه کنید.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{-6512}}{2\times 18}$$

ریشه دوم -6512 را به دست آورید.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{407}i}{2\times 18}$$

متضاد -20 عبارت است از 20.

$$n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{2\times 18}$$

2 بار 18.

$$n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36}$$

اکنون معادله n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 20 را به 4i\sqrt{407} اضافه کنید.

$$n=\frac{20+4\sqrt{407}i}{36}$$

20+4i\sqrt{407} را بر 36 تقسیم کنید.

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9}$$

اکنون معادله n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4i\sqrt{407} را از 20 تفریق کنید.

$$n=\frac{-4\sqrt{407}i+20}{36}$$

20-4i\sqrt{407} را بر 36 تقسیم کنید.

$$n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9} n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$

مراحل برای تکمیل مربع

هر دو طرف معادله را در 2 ضرب کنید.

$$-96=n\left(2\times 9\left(n-1\right)-2\right)$$

2 و 9 را برای دستیابی به 18 ضرب کنید.

$$-96=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 18 در n-1 استفاده کنید.

$$-96=n\left(18n-18-2\right)$$

تفریق 2 را از -18 برای به دست آوردن -20 تفریق کنید.

$$-96=n\left(18n-20\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب n در 18n-20 استفاده کنید.

$$-96=18n^{2}-20n$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$18n^{2}-20n=-96$$

هر دو طرف بر 18 تقسیم شوند.

$$\frac{18n^{2}-20n}{18}=-\frac{96}{18}$$

تقسیم بر 18، ضرب در 18 را لغو می‌کند.

$$n^{2}+\left(-\frac{20}{18}\right)n=-\frac{96}{18}$$

کسر \frac{-20}{18} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{96}{18}$$

کسر \frac{-96}{18} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{16}{3}$$

-\frac{10}{9}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{5}{9} شود. سپس مجذور -\frac{5}{9} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

-\frac{5}{9} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{16}{3}+\frac{25}{81}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{16}{3} را به \frac{25}{81} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{407}{81}$$

عامل n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{407}{81}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{407}{81}}$$

ساده کنید.

$$n-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{407}i}{9} n-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{407}i}{9}$$

\frac{5}{9} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9} n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$