حل -4.9t^2+100t-510.204=0

$$- 4.9 t ^ { 2 } + 100 t - 510.204 = 0$$

برای t حل کنید

$$t = \frac{2501}{245} = 10\frac{51}{245} \approx 10.208163265$$

$$t=10.2$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-4.9t^{2}+100t-510.204=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -4.9 را با a، 100 را با b و -510.204 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$t=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4.9\right)\left(-510.204\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

100 را مجذور کنید.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4.9\right)\left(-510.204\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

-4 بار -4.9.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000+19.6\left(-510.204\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، 19.6 را در -510.204 ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-9999.9984}}{2\left(-4.9\right)}$$

10000 را به -9999.9984 اضافه کنید.

$$t=\frac{-100±\sqrt{0.0016}}{2\left(-4.9\right)}$$

ریشه دوم 0.0016 را به دست آورید.

$$t=\frac{-100±\frac{1}{25}}{2\left(-4.9\right)}$$

2 بار -4.9.

$$t=\frac{-100±\frac{1}{25}}{-9.8}$$

اکنون معادله t=\frac{-100±\frac{1}{25}}{-9.8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -100 را به \frac{1}{25} اضافه کنید.

$$t=-\frac{\frac{2499}{25}}{-9.8}$$

-\frac{2499}{25} را بر -9.8 با ضرب -\frac{2499}{25} در معکوس -9.8 تقسیم کنید.

$$t=\frac{51}{5}$$

اکنون معادله t=\frac{-100±\frac{1}{25}}{-9.8} وقتی که ± منفی است حل کنید. \frac{1}{25} را از -100 تفریق کنید.

$$t=-\frac{\frac{2501}{25}}{-9.8}$$

-\frac{2501}{25} را بر -9.8 با ضرب -\frac{2501}{25} در معکوس -9.8 تقسیم کنید.

$$t=\frac{2501}{245}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$t=\frac{51}{5} t=\frac{2501}{245}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-4.9t^{2}+100t-510.204=0$$

510.204 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$-4.9t^{2}+100t-510.204-\left(-510.204\right)=-\left(-510.204\right)$$

تفریق -510.204 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$-4.9t^{2}+100t=-\left(-510.204\right)$$

-510.204 را از 0 تفریق کنید.

$$-4.9t^{2}+100t=510.204$$

هر دو طرف معادله را بر -4.9 تقسیم کنید که مشابه ضرب هر دو طرف در اعداد متقابل کسر است.

$$\frac{-4.9t^{2}+100t}{-4.9}=\frac{510.204}{-4.9}$$

تقسیم بر -4.9، ضرب در -4.9 را لغو می‌کند.

$$t^{2}+\frac{100}{-4.9}t=\frac{510.204}{-4.9}$$

100 را بر -4.9 با ضرب 100 در معکوس -4.9 تقسیم کنید.

$$t^{2}-\frac{1000}{49}t=\frac{510.204}{-4.9}$$

510.204 را بر -4.9 با ضرب 510.204 در معکوس -4.9 تقسیم کنید.

$$t^{2}-\frac{1000}{49}t=-\frac{127551}{1225}$$

-\frac{1000}{49}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{500}{49} شود. سپس مجذور -\frac{500}{49} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$t^{2}-\frac{1000}{49}t+\left(-\frac{500}{49}\right)^{2}=-\frac{127551}{1225}+\left(-\frac{500}{49}\right)^{2}$$

-\frac{500}{49} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$t^{2}-\frac{1000}{49}t+\frac{250000}{2401}=-\frac{127551}{1225}+\frac{250000}{2401}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{127551}{1225} را به \frac{250000}{2401} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$t^{2}-\frac{1000}{49}t+\frac{250000}{2401}=\frac{1}{60025}$$

عامل t^{2}-\frac{1000}{49}t+\frac{250000}{2401}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(t-\frac{500}{49}\right)^{2}=\frac{1}{60025}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(t-\frac{500}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{60025}}$$

ساده کنید.

$$t-\frac{500}{49}=\frac{1}{245} t-\frac{500}{49}=-\frac{1}{245}$$

\frac{500}{49} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$t=\frac{2501}{245} t=\frac{51}{5}$$