حل -4x^2+3x+2=07

$$- 4 x ^ { 2 } + 3 x + 2 = 07$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1.17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0.42539053$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

0 و 7 را برای دستیابی به 0 ضرب کنید.

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -4 را با a، 3 را با b و 2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

-4 بار -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

16 بار 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

9 را به 32 اضافه کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

2 بار -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8}$$

اکنون معادله x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -3 را به \sqrt{41} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{-8}$$

-3+\sqrt{41} را بر -8 تقسیم کنید.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{41} را از -3 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{-8}$$

-3-\sqrt{41} را بر -8 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8} x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

مراحل برای تکمیل مربع

0 و 7 را برای دستیابی به 0 ضرب کنید.

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

2 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$-4x^{2}+3x=-2$$

هر دو طرف بر -4 تقسیم شوند.

$$\frac{-4x^{2}+3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

تقسیم بر -4، ضرب در -4 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{3}{-4}x=-\frac{2}{-4}$$

3 را بر -4 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

کسر \frac{-2}{-4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

-\frac{3}{4}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{8} شود. سپس مجذور -\frac{3}{8} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

-\frac{3}{8} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{2} را به \frac{9}{64} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

عامل x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

\frac{3}{8} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$