حل -4x^2+16x-2

$$- 4 x ^ { 2 } + 16 x - 2$$

عامل

$$-4\left(x-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-4x^{2}+16x-2=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 بار -4.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+16\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 بار -2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-32}}{2\left(-4\right)}$$

256 را به -32 اضافه کنید.

$$x=\frac{-16±\sqrt{224}}{2\left(-4\right)}$$

ریشه دوم 224 را به دست آورید.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{2\left(-4\right)}$$

2 بار -4.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{-8}$$

اکنون معادله x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{-8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -16 را به 4\sqrt{14} اضافه کنید.

$$x=\frac{4\sqrt{14}-16}{-8}$$

-16+4\sqrt{14} را بر -8 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

اکنون معادله x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{-8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4\sqrt{14} را از -16 تفریق کنید.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}-16}{-8}$$

-16-4\sqrt{14} را بر -8 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 2-\frac{\sqrt{14}}{2} را برای x_{1} و 2+\frac{\sqrt{14}}{2} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-4x^{2}+16x-2=-4\left(x-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)$$

ارزیابی

$$-4x^{2}+16x-2$$