حل -4m^2-20m+144

$$- 4 m ^ { 2 } - 20 m + 144$$

عامل

$$4\left(4-m\right)\left(m+9\right)$$

مراحل راه‌حل

4 را فاکتور بگیرید.

$$4\left(-m^{2}-5m+36\right)$$

-m^{2}-5m+36 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت -m^{2}+am+bm+36 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-5 ab=-36=-36$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -36 است فهرست کنید.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

جواب زوجی است که مجموع آن -5 است.

$$a=4 b=-9$$

-m^{2}-5m+36 را به‌عنوان \left(-m^{2}+4m\right)+\left(-9m+36\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-m^{2}+4m\right)+\left(-9m+36\right)$$

در گروه اول از m و در گروه دوم از 9 فاکتور بگیرید.

$$m\left(-m+4\right)+9\left(-m+4\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -m+4 فاکتور بگیرید.

$$\left(-m+4\right)\left(m+9\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$4\left(-m+4\right)\left(m+9\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-4m^{2}-20m+144=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$m=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 144}}{2\left(-4\right)}$$

-20 را مجذور کنید.

$$m=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-4\right)\times 144}}{2\left(-4\right)}$$

-4 بار -4.

$$m=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+16\times 144}}{2\left(-4\right)}$$

16 بار 144.

$$m=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+2304}}{2\left(-4\right)}$$

400 را به 2304 اضافه کنید.

$$m=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{2704}}{2\left(-4\right)}$$

ریشه دوم 2704 را به دست آورید.

$$m=\frac{-\left(-20\right)±52}{2\left(-4\right)}$$

متضاد -20 عبارت است از 20.

$$m=\frac{20±52}{2\left(-4\right)}$$

2 بار -4.

$$m=\frac{20±52}{-8}$$

اکنون معادله m=\frac{20±52}{-8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 20 را به 52 اضافه کنید.

$$m=\frac{72}{-8}$$

72 را بر -8 تقسیم کنید.

$$m=-9$$

اکنون معادله m=\frac{20±52}{-8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 52 را از 20 تفریق کنید.

$$m=-\frac{32}{-8}$$

-32 را بر -8 تقسیم کنید.

$$m=4$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -9 را برای x_{1} و 4 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-4m^{2}-20m+144=-4\left(m-\left(-9\right)\right)\left(m-4\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$-4m^{2}-20m+144=-4\left(m+9\right)\left(m-4\right)$$

ارزیابی

$$4\left(4-m\right)\left(m+9\right)$$