حل -4b^2+22b-4=0

$$- 4 b ^ { 2 } + 22 b - 4 = 0$$

برای b حل کنید

$$b = \frac{\sqrt{105} + 11}{4} \approx 5.311737691$$

$$b=\frac{11-\sqrt{105}}{4}\approx 0.188262309$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-4b^{2}+22b-4=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -4 را با a، 22 را با b و -4 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$b=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

22 را مجذور کنید.

$$b=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 بار -4.

$$b=\frac{-22±\sqrt{484+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 بار -4.

$$b=\frac{-22±\sqrt{484-64}}{2\left(-4\right)}$$

484 را به -64 اضافه کنید.

$$b=\frac{-22±\sqrt{420}}{2\left(-4\right)}$$

ریشه دوم 420 را به دست آورید.

$$b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{2\left(-4\right)}$$

2 بار -4.

$$b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{-8}$$

اکنون معادله b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{-8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -22 را به 2\sqrt{105} اضافه کنید.

$$b=\frac{2\sqrt{105}-22}{-8}$$

-22+2\sqrt{105} را بر -8 تقسیم کنید.

$$b=\frac{11-\sqrt{105}}{4}$$

اکنون معادله b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{-8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{105} را از -22 تفریق کنید.

$$b=\frac{-2\sqrt{105}-22}{-8}$$

-22-2\sqrt{105} را بر -8 تقسیم کنید.

$$b=\frac{\sqrt{105}+11}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$b=\frac{11-\sqrt{105}}{4} b=\frac{\sqrt{105}+11}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-4b^{2}+22b-4=0$$

4 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$-4b^{2}+22b-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

تفریق -4 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$-4b^{2}+22b=-\left(-4\right)$$

-4 را از 0 تفریق کنید.

$$-4b^{2}+22b=4$$

هر دو طرف بر -4 تقسیم شوند.

$$\frac{-4b^{2}+22b}{-4}=\frac{4}{-4}$$

تقسیم بر -4، ضرب در -4 را لغو می‌کند.

$$b^{2}+\frac{22}{-4}b=\frac{4}{-4}$$

کسر \frac{22}{-4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b=\frac{4}{-4}$$

4 را بر -4 تقسیم کنید.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b=-1$$

-\frac{11}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{11}{4} شود. سپس مجذور -\frac{11}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

-\frac{11}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=-1+\frac{121}{16}$$

-1 را به \frac{121}{16} اضافه کنید.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=\frac{105}{16}$$

عامل b^{2}-\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(b-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(b-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

ساده کنید.

$$b-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} b-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

\frac{11}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$b=\frac{\sqrt{105}+11}{4} b=\frac{11-\sqrt{105}}{4}$$