حل -4a^2-5a+1=0

$$- 4 a ^ { 2 } - 5 a + 1 = 0$$

برای a حل کنید

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}\approx 0.17539053$$

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}\approx -1.42539053$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-4a^{2}-5a+1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -4 را با a، -5 را با b و 1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-5 را مجذور کنید.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 بار -4.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+16}}{2\left(-4\right)}$$

25 را به 16 اضافه کنید.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

متضاد -5 عبارت است از 5.

$$a=\frac{5±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

2 بار -4.

$$a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8}$$

اکنون معادله a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 5 را به \sqrt{41} اضافه کنید.

$$a=\frac{\sqrt{41}+5}{-8}$$

5+\sqrt{41} را بر -8 تقسیم کنید.

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$

اکنون معادله a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{41} را از 5 تفریق کنید.

$$a=\frac{5-\sqrt{41}}{-8}$$

5-\sqrt{41} را بر -8 تقسیم کنید.

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8} a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-4a^{2}-5a+1=0$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-4a^{2}-5a+1-1=-1$$

تفریق 1 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$-4a^{2}-5a=-1$$

هر دو طرف بر -4 تقسیم شوند.

$$\frac{-4a^{2}-5a}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

تقسیم بر -4، ضرب در -4 را لغو می‌کند.

$$a^{2}+\left(-\frac{5}{-4}\right)a=-\frac{1}{-4}$$

-5 را بر -4 تقسیم کنید.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a=-\frac{1}{-4}$$

-1 را بر -4 تقسیم کنید.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a=\frac{1}{4}$$

\frac{5}{4}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{5}{8} شود. سپس مجذور \frac{5}{8} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

\frac{5}{8} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{1}{4}+\frac{25}{64}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{4} را به \frac{25}{64} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{41}{64}$$

عامل a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

ساده کنید.

$$a+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} a+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

\frac{5}{8} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8} a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$