حل -4B^2+4B-1=0

$$- 4 B ^ { 2 } + 4 B - 1 = 0$$

برای B حل کنید

$$B=\frac{1}{2}=0.5$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -4B^{2}+aB+bB-1 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=4 ab=-4\left(-1\right)=4$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 4 است فهرست کنید.

$$1,4 2,2$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+4=5 2+2=4$$

جواب زوجی است که مجموع آن 4 است.

$$a=2 b=2$$

-4B^{2}+4B-1 را به‌عنوان \left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right)$$

از -2B در -4B^{2}+2B فاکتور بگیرید.

$$-2B\left(2B-1\right)+2B-1$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 2B-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(2B-1\right)\left(-2B+1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، 2B-1=0 و -2B+1=0 را حل کنید.

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -4 را با a، 4 را با b و -1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$B=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

4 را مجذور کنید.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 بار -4.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16+16\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 بار -1.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-4\right)}$$

16 را به -16 اضافه کنید.

$$B=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-4\right)}$$

ریشه دوم 0 را به دست آورید.

$$B=-\frac{4}{2\left(-4\right)}$$

2 بار -4.

$$B=-\frac{4}{-8}$$

کسر \frac{-4}{-8} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$B=\frac{1}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$-4B^{2}+4B-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

تفریق -1 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$-4B^{2}+4B=-\left(-1\right)$$

-1 را از 0 تفریق کنید.

$$-4B^{2}+4B=1$$

هر دو طرف بر -4 تقسیم شوند.

$$\frac{-4B^{2}+4B}{-4}=\frac{1}{-4}$$

تقسیم بر -4، ضرب در -4 را لغو می‌کند.

$$B^{2}+\frac{4}{-4}B=\frac{1}{-4}$$

4 را بر -4 تقسیم کنید.

$$B^{2}-B=\frac{1}{-4}$$

1 را بر -4 تقسیم کنید.

$$B^{2}-B=-\frac{1}{4}$$

-1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{2} شود. سپس مجذور -\frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$B^{2}-B+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{1}{4} را به \frac{1}{4} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=0$$

عامل B^{2}-B+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ساده کنید.

$$B-\frac{1}{2}=0 B-\frac{1}{2}=0$$

\frac{1}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است. راهکارها مشابه هستند.

$$B=\frac{1}{2}$$