حل -4=n(2(9)(n-1)-2)

$$- 4 = n ( 2 ( 9 ) ( n - 1 ) - 2 )$$

برای n حل کنید

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9}\approx 0.849527923$$

$$n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}\approx 0.261583188$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

2 و 9 را برای دستیابی به 18 ضرب کنید.

$$-4=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 18 در n-1 استفاده کنید.

$$-4=n\left(18n-18-2\right)$$

تفریق 2 را از -18 برای به دست آوردن -20 تفریق کنید.

$$-4=n\left(18n-20\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب n در 18n-20 استفاده کنید.

$$-4=18n^{2}-20n$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$18n^{2}-20n=-4$$

4 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$18n^{2}-20n+4=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 18 را با a، -20 را با b و 4 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

-20 را مجذور کنید.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

-4 بار 18.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-72\times 4}}{2\times 18}$$

-72 بار 4.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-288}}{2\times 18}$$

400 را به -288 اضافه کنید.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{112}}{2\times 18}$$

ریشه دوم 112 را به دست آورید.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{7}}{2\times 18}$$

متضاد -20 عبارت است از 20.

$$n=\frac{20±4\sqrt{7}}{2\times 18}$$

2 بار 18.

$$n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36}$$

اکنون معادله n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 20 را به 4\sqrt{7} اضافه کنید.

$$n=\frac{4\sqrt{7}+20}{36}$$

20+4\sqrt{7} را بر 36 تقسیم کنید.

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9}$$

اکنون معادله n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4\sqrt{7} را از 20 تفریق کنید.

$$n=\frac{20-4\sqrt{7}}{36}$$

20-4\sqrt{7} را بر 36 تقسیم کنید.

$$n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9} n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$

مراحل برای تکمیل مربع

2 و 9 را برای دستیابی به 18 ضرب کنید.

$$-4=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 18 در n-1 استفاده کنید.

$$-4=n\left(18n-18-2\right)$$

تفریق 2 را از -18 برای به دست آوردن -20 تفریق کنید.

$$-4=n\left(18n-20\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب n در 18n-20 استفاده کنید.

$$-4=18n^{2}-20n$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$18n^{2}-20n=-4$$

هر دو طرف بر 18 تقسیم شوند.

$$\frac{18n^{2}-20n}{18}=-\frac{4}{18}$$

تقسیم بر 18، ضرب در 18 را لغو می‌کند.

$$n^{2}+\left(-\frac{20}{18}\right)n=-\frac{4}{18}$$

کسر \frac{-20}{18} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{4}{18}$$

کسر \frac{-4}{18} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{2}{9}$$

-\frac{10}{9}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{5}{9} شود. سپس مجذور -\frac{5}{9} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

-\frac{5}{9} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{2}{9}+\frac{25}{81}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{2}{9} را به \frac{25}{81} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=\frac{7}{81}$$

عامل n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}=\frac{7}{81}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{81}}$$

ساده کنید.

$$n-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{7}}{9} n-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{7}}{9}$$

\frac{5}{9} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9} n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$