حل -36.34=11.11t-4.9t^2

$$- 36.34 = 11.11 t - 4.9 t ^ { 2 }$$

برای t حل کنید

$$t = \frac{\sqrt{8356961} + 1111}{980} \approx 4.083511103$$

$$t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980}\approx -1.816164164$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$11.11t-4.9t^{2}=-36.34$$

36.34 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$11.11t-4.9t^{2}+36.34=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-4.9t^{2}+11.11t+36.34=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -4.9 را با a، 11.11 را با b و 36.34 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{11.11^{2}-4\left(-4.9\right)\times 36.34}}{2\left(-4.9\right)}$$

11.11 را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{123.4321-4\left(-4.9\right)\times 36.34}}{2\left(-4.9\right)}$$

-4 بار -4.9.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{123.4321+19.6\times 36.34}}{2\left(-4.9\right)}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، 19.6 را در 36.34 ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{123.4321+712.264}}{2\left(-4.9\right)}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، 123.4321 را به 712.264 اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{835.6961}}{2\left(-4.9\right)}$$

ریشه دوم 835.6961 را به دست آورید.

$$t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{2\left(-4.9\right)}$$

2 بار -4.9.

$$t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{-9.8}$$

اکنون معادله t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{-9.8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -11.11 را به \frac{\sqrt{8356961}}{100} اضافه کنید.

$$t=\frac{\sqrt{8356961}-1111}{-9.8\times 100}$$

\frac{-1111+\sqrt{8356961}}{100} را بر -9.8 با ضرب \frac{-1111+\sqrt{8356961}}{100} در معکوس -9.8 تقسیم کنید.

$$t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980}$$

اکنون معادله t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{-9.8} وقتی که ± منفی است حل کنید. \frac{\sqrt{8356961}}{100} را از -11.11 تفریق کنید.

$$t=\frac{-\sqrt{8356961}-1111}{-9.8\times 100}$$

\frac{-1111-\sqrt{8356961}}{100} را بر -9.8 با ضرب \frac{-1111-\sqrt{8356961}}{100} در معکوس -9.8 تقسیم کنید.

$$t=\frac{\sqrt{8356961}+1111}{980}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980} t=\frac{\sqrt{8356961}+1111}{980}$$

مراحل برای تکمیل مربع

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$11.11t-4.9t^{2}=-36.34$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-4.9t^{2}+11.11t=-36.34$$

هر دو طرف معادله را بر -4.9 تقسیم کنید که مشابه ضرب هر دو طرف در اعداد متقابل کسر است.

$$\frac{-4.9t^{2}+11.11t}{-4.9}=-\frac{36.34}{-4.9}$$

تقسیم بر -4.9، ضرب در -4.9 را لغو می‌کند.

$$t^{2}+\frac{11.11}{-4.9}t=-\frac{36.34}{-4.9}$$

11.11 را بر -4.9 با ضرب 11.11 در معکوس -4.9 تقسیم کنید.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t=-\frac{36.34}{-4.9}$$

-36.34 را بر -4.9 با ضرب -36.34 در معکوس -4.9 تقسیم کنید.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t=\frac{1817}{245}$$

-\frac{1111}{490}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1111}{980} شود. سپس مجذور -\frac{1111}{980} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t+\left(-\frac{1111}{980}\right)^{2}=\frac{1817}{245}+\left(-\frac{1111}{980}\right)^{2}$$

-\frac{1111}{980} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t+\frac{1234321}{960400}=\frac{1817}{245}+\frac{1234321}{960400}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1817}{245} را به \frac{1234321}{960400} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t+\frac{1234321}{960400}=\frac{8356961}{960400}$$

عامل t^{2}-\frac{1111}{490}t+\frac{1234321}{960400}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(t-\frac{1111}{980}\right)^{2}=\frac{8356961}{960400}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1111}{980}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8356961}{960400}}$$

ساده کنید.

$$t-\frac{1111}{980}=\frac{\sqrt{8356961}}{980} t-\frac{1111}{980}=-\frac{\sqrt{8356961}}{980}$$

\frac{1111}{980} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$t=\frac{\sqrt{8356961}+1111}{980} t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980}$$