حل -35t-1/2*98t^2=-14

$$- 35 t - \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 } = - 14$$

برای t حل کنید

$$t=-1$$

$$t=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

\frac{1}{2} و 98 را برای دستیابی به 49 ضرب کنید.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

14 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

هر دو طرف بر 7 تقسیم شوند.

$$-5t-7t^{2}+2=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-7t^{2}-5t+2=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -7t^{2}+at+bt+2 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-5 ab=-7\times 2=-14$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -14 است فهرست کنید.

$$1,-14 2,-7$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

جواب زوجی است که مجموع آن -5 است.

$$a=2 b=-7$$

-7t^{2}-5t+2 را به‌عنوان \left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right)$$

در گروه اول از -t و در گروه دوم از -1 فاکتور بگیرید.

$$-t\left(7t-2\right)-\left(7t-2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 7t-2 فاکتور بگیرید.

$$\left(7t-2\right)\left(-t-1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، 7t-2=0 و -t-1=0 را حل کنید.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

\frac{1}{2} و 98 را برای دستیابی به 49 ضرب کنید.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

14 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-49t^{2}-35t+14=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -49 را با a، -35 را با b و 14 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

-35 را مجذور کنید.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

-4 بار -49.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+196\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

196 بار 14.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+2744}}{2\left(-49\right)}$$

1225 را به 2744 اضافه کنید.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{3969}}{2\left(-49\right)}$$

ریشه دوم 3969 را به دست آورید.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±63}{2\left(-49\right)}$$

متضاد -35 عبارت است از 35.

$$t=\frac{35±63}{2\left(-49\right)}$$

2 بار -49.

$$t=\frac{35±63}{-98}$$

اکنون معادله t=\frac{35±63}{-98} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 35 را به 63 اضافه کنید.

$$t=\frac{98}{-98}$$

98 را بر -98 تقسیم کنید.

$$t=-1$$

اکنون معادله t=\frac{35±63}{-98} وقتی که ± منفی است حل کنید. 63 را از 35 تفریق کنید.

$$t=-\frac{28}{-98}$$

کسر \frac{-28}{-98} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 14، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$t=\frac{2}{7}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$t=-1 t=\frac{2}{7}$$

مراحل برای تکمیل مربع

\frac{1}{2} و 98 را برای دستیابی به 49 ضرب کنید.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-49t^{2}-35t=-14$$

هر دو طرف بر -49 تقسیم شوند.

$$\frac{-49t^{2}-35t}{-49}=-\frac{14}{-49}$$

تقسیم بر -49، ضرب در -49 را لغو می‌کند.

$$t^{2}+\left(-\frac{35}{-49}\right)t=-\frac{14}{-49}$$

کسر \frac{-35}{-49} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 7، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=-\frac{14}{-49}$$

کسر \frac{-14}{-49} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 7، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=\frac{2}{7}$$

\frac{5}{7}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{5}{14} شود. سپس مجذور \frac{5}{14} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

\frac{5}{14} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{2}{7}+\frac{25}{196}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{2}{7} را به \frac{25}{196} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{81}{196}$$

عامل t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{81}{196}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{196}}$$

ساده کنید.

$$t+\frac{5}{14}=\frac{9}{14} t+\frac{5}{14}=-\frac{9}{14}$$

\frac{5}{14} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$