حل -3x^2-x+1>0

$$- 3 x ^ { 2 } - x + 1 > 0$$

برای x حل کنید

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{13}-1}{6},\frac{\sqrt{13}-1}{6}\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

نامعادله را در ۱- ضرب کنید تا ضریب بالاترین توان در -3x^{2}-x+1 مثبت شود. از آنجا که -1 منفی است، جهت نابرابری تغییر می کند.

$$3x^{2}+x-1<0$$

برای حل نامعادله، سمت چپ را فاکتور بگیرید. چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$3x^{2}+x-1=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 3 را با a، 1 را با b، و -1 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{13}}{6}$$

معادله x=\frac{-1±\sqrt{13}}{6} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$

با استفاده از راه‌حل‌های به‌دست‌آمده، نامعادله را بازنویسی کنید.

$$3\left(x-\frac{\sqrt{13}-1}{6}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{13}-1}{6}\right)<0$$

برای منفی شدن حاصل، x-\frac{\sqrt{13}-1}{6} و x-\frac{-\sqrt{13}-1}{6} باید دارای علامت‌های مخالف هم باشند. موردی را در نظر بگیرید که x-\frac{\sqrt{13}-1}{6} مثبت و x-\frac{-\sqrt{13}-1}{6} منفی باشد.

$$x-\frac{\sqrt{13}-1}{6}>0 x-\frac{-\sqrt{13}-1}{6}<0$$

این برای هر x، غلط است.

$$x\in \emptyset$$

موردی را در نظر بگیرید که x-\frac{-\sqrt{13}-1}{6} مثبت و x-\frac{\sqrt{13}-1}{6} منفی باشد.

$$x-\frac{-\sqrt{13}-1}{6}>0 x-\frac{\sqrt{13}-1}{6}<0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x\in \left(\frac{-\sqrt{13}-1}{6},\frac{\sqrt{13}-1}{6}\right) است.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{13}-1}{6},\frac{\sqrt{13}-1}{6}\right)$$

راه حل نهایی اجتماع راه‌حل‌های به‌دست‌آمده است.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{13}-1}{6},\frac{\sqrt{13}-1}{6}\right)$$