حل -3x^2-6x+9=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 6 x + 9 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=-3$$

$$x=1$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx+3 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=1 b=-3$$

-x^{2}-2x+3 را به‌عنوان \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -x+1 فاکتور بگیرید.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، -x+1=0 و x+3=0 را حل کنید.

$$x=1 x=-3$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -3 را با a، -6 را با b و 9 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

-6 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

-4 بار -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

12 بار 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\left(-3\right)}$$

36 را به 108 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

ریشه دوم 144 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\left(-3\right)}$$

متضاد -6 عبارت است از 6.

$$x=\frac{6±12}{2\left(-3\right)}$$

2 بار -3.

$$x=\frac{6±12}{-6}$$

اکنون معادله x=\frac{6±12}{-6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 6 را به 12 اضافه کنید.

$$x=\frac{18}{-6}$$

18 را بر -6 تقسیم کنید.

$$x=-3$$

اکنون معادله x=\frac{6±12}{-6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 12 را از 6 تفریق کنید.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 را بر -6 تقسیم کنید.

$$x=1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-3 x=1$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

9 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-3x^{2}-6x+9-9=-9$$

تفریق 9 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$-3x^{2}-6x=-9$$

هر دو طرف بر -3 تقسیم شوند.

$$\frac{-3x^{2}-6x}{-3}=-\frac{9}{-3}$$

تقسیم بر -3، ضرب در -3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-3}\right)x=-\frac{9}{-3}$$

-6 را بر -3 تقسیم کنید.

$$x^{2}+2x=-\frac{9}{-3}$$

-9 را بر -3 تقسیم کنید.

$$x^{2}+2x=3$$

2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 1 شود. سپس مجذور 1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

1 را مجذور کنید.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

3 را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}+2x+1=4$$

عامل x^{2}+2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ساده کنید.

$$x+1=2 x+1=-2$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=1 x=-3$$