حل -3x^2-6x+9

$$- 3 x ^ { 2 } - 6 x + 9$$

عامل

$$3\left(1-x\right)\left(x+3\right)$$

مراحل راه‌حل

3 را فاکتور بگیرید.

$$3\left(-x^{2}-2x+3\right)$$

-x^{2}-2x+3 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx+3 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=1 b=-3$$

-x^{2}-2x+3 را به‌عنوان \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -x+1 فاکتور بگیرید.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$3\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

-6 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

-4 بار -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

12 بار 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\left(-3\right)}$$

36 را به 108 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

ریشه دوم 144 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\left(-3\right)}$$

متضاد -6 عبارت است از 6.

$$x=\frac{6±12}{2\left(-3\right)}$$

2 بار -3.

$$x=\frac{6±12}{-6}$$

اکنون معادله x=\frac{6±12}{-6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 6 را به 12 اضافه کنید.

$$x=\frac{18}{-6}$$

18 را بر -6 تقسیم کنید.

$$x=-3$$

اکنون معادله x=\frac{6±12}{-6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 12 را از 6 تفریق کنید.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 را بر -6 تقسیم کنید.

$$x=1$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -3 را برای x_{1} و 1 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-3x^{2}-6x+9=-3\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-1\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$-3x^{2}-6x+9=-3\left(x+3\right)\left(x-1\right)$$

ارزیابی

$$3\left(1-x\right)\left(x+3\right)$$