حل -3x^2-4x+2=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 4 x + 2 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{3}\approx 0.387425887$$

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{3}\approx -1.72075922$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-3x^{2}-4x+2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -3 را با a، -4 را با b و 2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

-4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

-4 بار -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

12 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24}}{2\left(-3\right)}$$

16 را به 24 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

ریشه دوم 40 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

متضاد -4 عبارت است از 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

2 بار -3.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}}{-6}$$

اکنون معادله x=\frac{4±2\sqrt{10}}{-6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 4 را به 2\sqrt{10} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+4}{-6}$$

4+2\sqrt{10} را بر -6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{4±2\sqrt{10}}{-6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{10} را از 4 تفریق کنید.

$$x=\frac{4-2\sqrt{10}}{-6}$$

4-2\sqrt{10} را بر -6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{3}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{3} x=\frac{\sqrt{10}-2}{3}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-3x^{2}-4x+2=0$$

2 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-3x^{2}-4x+2-2=-2$$

تفریق 2 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$-3x^{2}-4x=-2$$

هر دو طرف بر -3 تقسیم شوند.

$$\frac{-3x^{2}-4x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

تقسیم بر -3، ضرب در -3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-3}\right)x=-\frac{2}{-3}$$

-4 را بر -3 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

-2 را بر -3 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{2}{3}$$

\frac{4}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{2}{3} شود. سپس مجذور \frac{2}{3} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

\frac{2}{3} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{2}{3}+\frac{4}{9}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{2}{3} را به \frac{4}{9} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{10}{9}$$

عامل x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

\frac{2}{3} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-2}{3}$$