حل -3x^2-3x+11=2x

$$- 3 x ^ { 2 } - 3 x + 11 = 2 x$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{157} - 5}{6} \approx 1.254994014$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}\approx -2.921660681$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

2x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

-3x و -2x را برای به دست آوردن -5x ترکیب کنید.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -3 را با a، -5 را با b و 11 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

-5 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

-4 بار -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

12 بار 11.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+132}}{2\left(-3\right)}$$

25 را به 132 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

متضاد -5 عبارت است از 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

2 بار -3.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6}$$

اکنون معادله x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 5 را به \sqrt{157} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{157}+5}{-6}$$

5+\sqrt{157} را بر -6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{157} را از 5 تفریق کنید.

$$x=\frac{5-\sqrt{157}}{-6}$$

5-\sqrt{157} را بر -6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

مراحل برای تکمیل مربع

2x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

-3x و -2x را برای به دست آوردن -5x ترکیب کنید.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

11 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$-3x^{2}-5x=-11$$

هر دو طرف بر -3 تقسیم شوند.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{11}{-3}$$

تقسیم بر -3، ضرب در -3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{11}{-3}$$

-5 را بر -3 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{11}{-3}$$

-11 را بر -3 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{11}{3}$$

\frac{5}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{5}{6} شود. سپس مجذور \frac{5}{6} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

\frac{5}{6} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{11}{3}+\frac{25}{36}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{11}{3} را به \frac{25}{36} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{157}{36}$$

عامل x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{157}{36}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{36}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{157}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{157}}{6}$$

\frac{5}{6} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$