حل -3x^2-24x-51=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 24 x - 51 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=-4+i$$

$$x=-4-i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -3 را با a، -24 را با b و -51 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-24 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 بار -3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+12\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 بار -51.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-612}}{2\left(-3\right)}$$

576 را به -612 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-3\right)}$$

ریشه دوم -36 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±6i}{2\left(-3\right)}$$

متضاد -24 عبارت است از 24.

$$x=\frac{24±6i}{2\left(-3\right)}$$

2 بار -3.

$$x=\frac{24±6i}{-6}$$

اکنون معادله x=\frac{24±6i}{-6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 24 را به 6i اضافه کنید.

$$x=\frac{24+6i}{-6}$$

24+6i را بر -6 تقسیم کنید.

$$x=-4-i$$

اکنون معادله x=\frac{24±6i}{-6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 6i را از 24 تفریق کنید.

$$x=\frac{24-6i}{-6}$$

24-6i را بر -6 تقسیم کنید.

$$x=-4+i$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-4-i x=-4+i$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

51 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$-3x^{2}-24x-51-\left(-51\right)=-\left(-51\right)$$

تفریق -51 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$-3x^{2}-24x=-\left(-51\right)$$

-51 را از 0 تفریق کنید.

$$-3x^{2}-24x=51$$

هر دو طرف بر -3 تقسیم شوند.

$$\frac{-3x^{2}-24x}{-3}=\frac{51}{-3}$$

تقسیم بر -3، ضرب در -3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-3}\right)x=\frac{51}{-3}$$

-24 را بر -3 تقسیم کنید.

$$x^{2}+8x=\frac{51}{-3}$$

51 را بر -3 تقسیم کنید.

$$x^{2}+8x=-17$$

8، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 4 شود. سپس مجذور 4 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-17+4^{2}$$

4 را مجذور کنید.

$$x^{2}+8x+16=-17+16$$

-17 را به 16 اضافه کنید.

$$x^{2}+8x+16=-1$$

عامل x^{2}+8x+16. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+4\right)^{2}=-1$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

ساده کنید.

$$x+4=i x+4=-i$$

4 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=-4+i x=-4-i$$