حل -3x^2-24x-13=-13

$$- 3 x ^ { 2 } - 24 x - 13 = - 13$$

برای x حل کنید

$$x=-8$$

$$x=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

13 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-3x^{2}-24x-13+13=0$$

-13 و 13 را برای دریافت 0 اضافه کنید.

$$-3x^{2}-24x=0$$

x را فاکتور بگیرید.

$$x\left(-3x-24\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x=0 و -3x-24=0 را حل کنید.

$$x=0 x=-8$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-3x^{2}-24x-13=-13$$

13 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$-3x^{2}-24x-13-\left(-13\right)=-13-\left(-13\right)$$

تفریق -13 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$-3x^{2}-24x-13-\left(-13\right)=0$$

-13 را از -13 تفریق کنید.

$$-3x^{2}-24x=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -3 را با a، -24 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

ریشه دوم \left(-24\right)^{2} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\left(-3\right)}$$

متضاد -24 عبارت است از 24.

$$x=\frac{24±24}{2\left(-3\right)}$$

2 بار -3.

$$x=\frac{24±24}{-6}$$

اکنون معادله x=\frac{24±24}{-6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 24 را به 24 اضافه کنید.

$$x=\frac{48}{-6}$$

48 را بر -6 تقسیم کنید.

$$x=-8$$

اکنون معادله x=\frac{24±24}{-6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 24 را از 24 تفریق کنید.

$$x=\frac{0}{-6}$$

0 را بر -6 تقسیم کنید.

$$x=0$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-8 x=0$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-3x^{2}-24x-13=-13$$

13 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$-3x^{2}-24x-13-\left(-13\right)=-13-\left(-13\right)$$

تفریق -13 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$-3x^{2}-24x=-13-\left(-13\right)$$

-13 را از -13 تفریق کنید.

$$-3x^{2}-24x=0$$

هر دو طرف بر -3 تقسیم شوند.

$$\frac{-3x^{2}-24x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

تقسیم بر -3، ضرب در -3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-3}\right)x=\frac{0}{-3}$$

-24 را بر -3 تقسیم کنید.

$$x^{2}+8x=\frac{0}{-3}$$

0 را بر -3 تقسیم کنید.

$$x^{2}+8x=0$$

8، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 4 شود. سپس مجذور 4 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+8x+4^{2}=4^{2}$$

4 را مجذور کنید.

$$x^{2}+8x+16=16$$

عامل x^{2}+8x+16. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+4\right)^{2}=16$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

ساده کنید.

$$x+4=4 x+4=-4$$

4 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=0 x=-8$$