حل -3x^2-12x+36=

$$- 3 x ^ { 2 } - 12 x + 36 =$$

عامل

$$3\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$

مراحل راه‌حل

3 را فاکتور بگیرید.

$$3\left(-x^{2}-4x+12\right)$$

-x^{2}-4x+12 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx+12 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-4 ab=-12=-12$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -12 است فهرست کنید.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

جواب زوجی است که مجموع آن -4 است.

$$a=2 b=-6$$

-x^{2}-4x+12 را به‌عنوان \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 6 فاکتور بگیرید.

$$x\left(-x+2\right)+6\left(-x+2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -x+2 فاکتور بگیرید.

$$\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$3\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-3x^{2}-12x+36=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

-12 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

-4 بار -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

12 بار 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2\left(-3\right)}$$

144 را به 432 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2\left(-3\right)}$$

ریشه دوم 576 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2\left(-3\right)}$$

متضاد -12 عبارت است از 12.

$$x=\frac{12±24}{2\left(-3\right)}$$

2 بار -3.

$$x=\frac{12±24}{-6}$$

اکنون معادله x=\frac{12±24}{-6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 12 را به 24 اضافه کنید.

$$x=\frac{36}{-6}$$

36 را بر -6 تقسیم کنید.

$$x=-6$$

اکنون معادله x=\frac{12±24}{-6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 24 را از 12 تفریق کنید.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

-12 را بر -6 تقسیم کنید.

$$x=2$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -6 را برای x_{1} و 2 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-3x^{2}-12x+36=-3\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-2\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$-3x^{2}-12x+36=-3\left(x+6\right)\left(x-2\right)$$

ارزیابی

$$3\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$