حل -3x^2=-11x+12

$$- 3 x ^ { 2 } = - 11 x + 12$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}\approx 1.833333333-0.799305254i$$

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}\approx 1.833333333+0.799305254i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

11x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-3x^{2}+11x=12$$

12 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-3x^{2}+11x-12=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -3 را با a، 11 را با b و -12 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

11 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 بار -3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+12\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 بار -12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-144}}{2\left(-3\right)}$$

121 را به -144 اضافه کنید.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-23}}{2\left(-3\right)}$$

ریشه دوم -23 را به دست آورید.

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{2\left(-3\right)}$$

2 بار -3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6}$$

اکنون معادله x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -11 را به i\sqrt{23} اضافه کنید.

$$x=\frac{-11+\sqrt{23}i}{-6}$$

-11+i\sqrt{23} را بر -6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6} وقتی که ± منفی است حل کنید. i\sqrt{23} را از -11 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-11}{-6}$$

-11-i\sqrt{23} را بر -6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6} x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}$$

مراحل برای تکمیل مربع

11x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-3x^{2}+11x=12$$

هر دو طرف بر -3 تقسیم شوند.

$$\frac{-3x^{2}+11x}{-3}=\frac{12}{-3}$$

تقسیم بر -3، ضرب در -3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{11}{-3}x=\frac{12}{-3}$$

11 را بر -3 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=\frac{12}{-3}$$

12 را بر -3 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-4$$

-\frac{11}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{11}{6} شود. سپس مجذور -\frac{11}{6} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

-\frac{11}{6} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-4+\frac{121}{36}$$

-4 را به \frac{121}{36} اضافه کنید.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-\frac{23}{36}$$

عامل x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

\frac{11}{6} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}$$