حل -3x^2+5,1x-1,56=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5,1 x - 1,56 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=1,3$$

$$x=0,4$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-3x^{2}+5,1x-1,56=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -3 را با a، 5,1 را با b و -1,56 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{5,1^{2}-4\left(-3\right)\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

5,1 را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01-4\left(-3\right)\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 بار -3.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01+12\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 بار -1,56.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01-18,72}}{2\left(-3\right)}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، 26,01 را به -18,72 اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{7,29}}{2\left(-3\right)}$$

ریشه دوم 7,29 را به دست آورید.

$$x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{2\left(-3\right)}$$

2 بار -3.

$$x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6}$$

اکنون معادله x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -5,1 را به \frac{27}{10} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=-\frac{\frac{12}{5}}{-6}$$

-\frac{12}{5} را بر -6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{2}{5}$$

اکنون معادله x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6} وقتی که ± منفی است حل کنید. با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{27}{10} را از -5,1 تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=-\frac{\frac{39}{5}}{-6}$$

-\frac{39}{5} را بر -6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{13}{10}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{13}{10}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-3x^{2}+5,1x-1,56=0$$

1,56 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$-3x^{2}+5,1x-1,56-\left(-1,56\right)=-\left(-1,56\right)$$

تفریق -1,56 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$-3x^{2}+5,1x=-\left(-1,56\right)$$

-1,56 را از 0 تفریق کنید.

$$-3x^{2}+5,1x=1,56$$

هر دو طرف بر -3 تقسیم شوند.

$$\frac{-3x^{2}+5,1x}{-3}=\frac{1,56}{-3}$$

تقسیم بر -3، ضرب در -3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{5,1}{-3}x=\frac{1,56}{-3}$$

5,1 را بر -3 تقسیم کنید.

$$x^{2}-1,7x=\frac{1,56}{-3}$$

1,56 را بر -3 تقسیم کنید.

$$x^{2}-1,7x=-0,52$$

-1,7، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -0,85 شود. سپس مجذور -0,85 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-1,7x+\left(-0,85\right)^{2}=-0,52+\left(-0,85\right)^{2}$$

-0,85 را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-1,7x+0,7225=-0,52+0,7225$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -0,52 را به 0,7225 اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-1,7x+0,7225=0,2025$$

عامل x^{2}-1,7x+0,7225. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-0,85\right)^{2}=0,2025$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-0,85\right)^{2}}=\sqrt{0,2025}$$

ساده کنید.

$$x-0,85=\frac{9}{20} x-0,85=-\frac{9}{20}$$

0,85 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{13}{10} x=\frac{2}{5}$$