حل -3x^2+5x-4=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x - 4 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}\approx 0.833333333-0.799305254i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}\approx 0.833333333+0.799305254i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-3x^{2}+5x-4=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -3 را با a، 5 را با b و -4 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

5 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 بار -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 بار -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-48}}{2\left(-3\right)}$$

25 را به -48 اضافه کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-23}}{2\left(-3\right)}$$

ریشه دوم -23 را به دست آورید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{2\left(-3\right)}$$

2 بار -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{-6}$$

اکنون معادله x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{-6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -5 را به i\sqrt{23} اضافه کنید.

$$x=\frac{-5+\sqrt{23}i}{-6}$$

-5+i\sqrt{23} را بر -6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{-6} وقتی که ± منفی است حل کنید. i\sqrt{23} را از -5 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-5}{-6}$$

-5-i\sqrt{23} را بر -6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6} x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-3x^{2}+5x-4=0$$

4 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$-3x^{2}+5x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

تفریق -4 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$-3x^{2}+5x=-\left(-4\right)$$

-4 را از 0 تفریق کنید.

$$-3x^{2}+5x=4$$

هر دو طرف بر -3 تقسیم شوند.

$$\frac{-3x^{2}+5x}{-3}=\frac{4}{-3}$$

تقسیم بر -3، ضرب در -3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{5}{-3}x=\frac{4}{-3}$$

5 را بر -3 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{4}{-3}$$

4 را بر -3 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{4}{3}$$

-\frac{5}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{5}{6} شود. سپس مجذور -\frac{5}{6} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

-\frac{5}{6} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{25}{36}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{4}{3} را به \frac{25}{36} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{23}{36}$$

عامل x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

\frac{5}{6} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}$$