حل -3x^2+5x-4<0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x - 4 < 0$$

برای x حل کنید

$$x\in \mathrm{R}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

نامعادله را در ۱- ضرب کنید تا ضریب بالاترین توان در -3x^{2}+5x-4 مثبت شود. از آنجا که -1 منفی است، جهت نابرابری تغییر می کند.

$$3x^{2}-5x+4>0$$

برای حل نامعادله، سمت چپ را فاکتور بگیرید. چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$3x^{2}-5x+4=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 3 را با a، -5 را با b، و 4 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{5±\sqrt{-23}}{6}$$

از آنجایی که جذر عدد منفی در عدد حقیقی تعریف نشده است، هیچ راه‌حلی وجود ندارد. عبارت 3x^{2}-5x+4 برای هر x دارای علامت یکسان است. برای تعیین علامت، مقدار عبارت را به ازای x=0 محاسبه کنید.

$$3\times 0^{2}-5\times 0+4=4$$

مقدار عبارت 3x^{2}-5x+4 همیشه مثبت است. نابرابری برای x\in \mathrm{R} وجود دارد.

$$x\in \mathrm{R}$$