حل -3x^2+5x+2geq0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x + 2 \geq 0$$

برای x حل کنید

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

نامعادله را در ۱- ضرب کنید تا ضریب بالاترین توان در -3x^{2}+5x+2 مثبت شود. از آنجا که -1 منفی است، جهت نابرابری تغییر می کند.

$$3x^{2}-5x-2\leq 0$$

برای حل نامعادله، سمت چپ را فاکتور بگیرید. چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 3 را با a، -5 را با b، و -2 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{5±7}{6}$$

معادله x=\frac{5±7}{6} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

با استفاده از راه‌حل‌های به‌دست‌آمده، نامعادله را بازنویسی کنید.

$$3\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)\leq 0$$

برای اینکه حاصل ≤0 شود، یکی از مقادیر x-2 و x+\frac{1}{3} باید ≥0 و دیگری ≤0 باشد. مورد را در نظر بگیرید، هنگامی که x-2\geq 0 و x+\frac{1}{3}\leq 0.

$$x-2\geq 0 x+\frac{1}{3}\leq 0$$

این برای هر x، غلط است.

$$x\in \emptyset$$

مورد را در نظر بگیرید، هنگامی که x-2\leq 0 و x+\frac{1}{3}\geq 0.

$$x+\frac{1}{3}\geq 0 x-2\leq 0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x\in \left[-\frac{1}{3},2\right] است.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$

راه حل نهایی اجتماع راه‌حل‌های به‌دست‌آمده است.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$