حل -3x^2+5x+2

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x + 2$$

عامل

$$\left(2-x\right)\left(3x+1\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت -3x^{2}+ax+bx+2 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=5 ab=-3\times 2=-6$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -6 است فهرست کنید.

$$-1,6 -2,3$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

جواب زوجی است که مجموع آن 5 است.

$$a=6 b=-1$$

-3x^{2}+5x+2 را به‌عنوان \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right)$$

از 3x در -3x^{2}+6x فاکتور بگیرید.

$$3x\left(-x+2\right)-x+2$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -x+2 فاکتور بگیرید.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-3x^{2}+5x+2=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

5 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

-4 بار -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

12 بار 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-3\right)}$$

25 را به 24 اضافه کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

ریشه دوم 49 را به دست آورید.

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-3\right)}$$

2 بار -3.

$$x=\frac{-5±7}{-6}$$

اکنون معادله x=\frac{-5±7}{-6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -5 را به 7 اضافه کنید.

$$x=\frac{2}{-6}$$

کسر \frac{2}{-6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{1}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{-5±7}{-6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 7 را از -5 تفریق کنید.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

-12 را بر -6 تقسیم کنید.

$$x=2$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -\frac{1}{3} را برای x_{1} و 2 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-2\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x-2\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{3} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\times \frac{-3x-1}{-3}\left(x-2\right)$$

بزرگترین عامل مشترک را از3 در -3 و 3 کم کنید.

$$-3x^{2}+5x+2=\left(-3x-1\right)\left(x-2\right)$$

ارزیابی

$$\left(2-x\right)\left(3x+1\right)$$