حل -3x^2+17x-20=

$$- 3 x ^ { 2 } + 17 x - 20 =$$

عامل

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت -3x^{2}+ax+bx-20 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=17 ab=-3\left(-20\right)=60$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 60 است فهرست کنید.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

جواب زوجی است که مجموع آن 17 است.

$$a=12 b=5$$

-3x^{2}+17x-20 را به‌عنوان \left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right)$$

در گروه اول از 3x و در گروه دوم از -5 فاکتور بگیرید.

$$3x\left(-x+4\right)-5\left(-x+4\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -x+4 فاکتور بگیرید.

$$\left(-x+4\right)\left(3x-5\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-3x^{2}+17x-20=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

17 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 بار -3.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+12\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 بار -20.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-240}}{2\left(-3\right)}$$

289 را به -240 اضافه کنید.

$$x=\frac{-17±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

ریشه دوم 49 را به دست آورید.

$$x=\frac{-17±7}{2\left(-3\right)}$$

2 بار -3.

$$x=\frac{-17±7}{-6}$$

اکنون معادله x=\frac{-17±7}{-6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -17 را به 7 اضافه کنید.

$$x=-\frac{10}{-6}$$

کسر \frac{-10}{-6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{5}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{-17±7}{-6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 7 را از -17 تفریق کنید.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

-24 را بر -6 تقسیم کنید.

$$x=4$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{5}{3} را برای x_{1} و 4 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-3x^{2}+17x-20=-3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-4\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{5}{3} را از x تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$-3x^{2}+17x-20=-3\times \frac{-3x+5}{-3}\left(x-4\right)$$

بزرگترین عامل مشترک را از3 در -3 و 3 کم کنید.

$$-3x^{2}+17x-20=\left(-3x+5\right)\left(x-4\right)$$

ارزیابی

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$