حل -3v^2+39v-36

$$- 3 v ^ { 2 } + 39 v - 36$$

عامل

$$3\left(1-v\right)\left(v-12\right)$$

مراحل راه‌حل

3 را فاکتور بگیرید.

$$3\left(-v^{2}+13v-12\right)$$

-v^{2}+13v-12 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت -v^{2}+av+bv-12 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=13 ab=-\left(-12\right)=12$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 12 است فهرست کنید.

$$1,12 2,6 3,4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

جواب زوجی است که مجموع آن 13 است.

$$a=12 b=1$$

-v^{2}+13v-12 را به‌عنوان \left(-v^{2}+12v\right)+\left(v-12\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-v^{2}+12v\right)+\left(v-12\right)$$

از -v در -v^{2}+12v فاکتور بگیرید.

$$-v\left(v-12\right)+v-12$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک v-12 فاکتور بگیرید.

$$\left(v-12\right)\left(-v+1\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$3\left(v-12\right)\left(-v+1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-3v^{2}+39v-36=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$v=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-3\right)\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

39 را مجذور کنید.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-3\right)\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 بار -3.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521+12\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 بار -36.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521-432}}{2\left(-3\right)}$$

1521 را به -432 اضافه کنید.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1089}}{2\left(-3\right)}$$

ریشه دوم 1089 را به دست آورید.

$$v=\frac{-39±33}{2\left(-3\right)}$$

2 بار -3.

$$v=\frac{-39±33}{-6}$$

اکنون معادله v=\frac{-39±33}{-6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -39 را به 33 اضافه کنید.

$$v=-\frac{6}{-6}$$

-6 را بر -6 تقسیم کنید.

$$v=1$$

اکنون معادله v=\frac{-39±33}{-6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 33 را از -39 تفریق کنید.

$$v=-\frac{72}{-6}$$

-72 را بر -6 تقسیم کنید.

$$v=12$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 1 را برای x_{1} و 12 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-3v^{2}+39v-36=-3\left(v-1\right)\left(v-12\right)$$

ارزیابی

$$3\left(1-v\right)\left(v-12\right)$$