حل -3u^2-36u+135

$$- 3 u ^ { 2 } - 36 u + 135$$

عامل

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$

مراحل راه‌حل

3 را فاکتور بگیرید.

$$3\left(-u^{2}-12u+45\right)$$

-u^{2}-12u+45 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت -u^{2}+au+bu+45 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-12 ab=-45=-45$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -45 است فهرست کنید.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

جواب زوجی است که مجموع آن -12 است.

$$a=3 b=-15$$

-u^{2}-12u+45 را به‌عنوان \left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right)$$

در گروه اول از u و در گروه دوم از 15 فاکتور بگیرید.

$$u\left(-u+3\right)+15\left(-u+3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -u+3 فاکتور بگیرید.

$$\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$3\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-3u^{2}-36u+135=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

-36 را مجذور کنید.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

-4 بار -3.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+12\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

12 بار 135.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+1620}}{2\left(-3\right)}$$

1296 را به 1620 اضافه کنید.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{2916}}{2\left(-3\right)}$$

ریشه دوم 2916 را به دست آورید.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±54}{2\left(-3\right)}$$

متضاد -36 عبارت است از 36.

$$u=\frac{36±54}{2\left(-3\right)}$$

2 بار -3.

$$u=\frac{36±54}{-6}$$

اکنون معادله u=\frac{36±54}{-6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 36 را به 54 اضافه کنید.

$$u=\frac{90}{-6}$$

90 را بر -6 تقسیم کنید.

$$u=-15$$

اکنون معادله u=\frac{36±54}{-6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 54 را از 36 تفریق کنید.

$$u=-\frac{18}{-6}$$

-18 را بر -6 تقسیم کنید.

$$u=3$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -15 را برای x_{1} و 3 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u-\left(-15\right)\right)\left(u-3\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u+15\right)\left(u-3\right)$$

ارزیابی

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$