حل -3(2x-1)+(x+1)(x-1)-5(x+2)=1

$$- 3 ( 2 x - 1 ) + ( x + 1 ) ( x - 1 ) - 5 ( x + 2 ) = 1$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{157} + 11}{2} \approx 11.764982043$$

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}\approx -0.764982043$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب -3 در 2x-1 استفاده کنید.

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

\left(x+1\right)\left(x-1\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد. 1 را مجذور کنید.

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

تفریق 1 را از 3 برای به دست آوردن 2 تفریق کنید.

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

از اموال توزیعی برای ضرب -5 در x+2 استفاده کنید.

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

-6x و -5x را برای به دست آوردن -11x ترکیب کنید.

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

تفریق 10 را از 2 برای به دست آوردن -8 تفریق کنید.

$$-11x-8+x^{2}=1$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-11x-8+x^{2}-1=0$$

تفریق 1 را از -8 برای به دست آوردن -9 تفریق کنید.

$$-11x-9+x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-11x-9=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -11 را با b و -9 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

-11 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 بار -9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+36}}{2}$$

121 را به 36 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{157}}{2}$$

متضاد -11 عبارت است از 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{157}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{11±\sqrt{157}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 11 را به \sqrt{157} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{11±\sqrt{157}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{157} را از 11 تفریق کنید.

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب -3 در 2x-1 استفاده کنید.

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

\left(x+1\right)\left(x-1\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد. 1 را مجذور کنید.

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

تفریق 1 را از 3 برای به دست آوردن 2 تفریق کنید.

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

از اموال توزیعی برای ضرب -5 در x+2 استفاده کنید.

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

-6x و -5x را برای به دست آوردن -11x ترکیب کنید.

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

تفریق 10 را از 2 برای به دست آوردن -8 تفریق کنید.

$$-11x-8+x^{2}=1$$

8 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-11x+x^{2}=1+8$$

1 و 8 را برای دریافت 9 اضافه کنید.

$$-11x+x^{2}=9$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-11x=9$$

-11، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{11}{2} شود. سپس مجذور -\frac{11}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

-\frac{11}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=9+\frac{121}{4}$$

9 را به \frac{121}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{157}{4}$$

عامل x^{2}-11x+\frac{121}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{157}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{157}}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{157}}{2}$$

\frac{11}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$