حل -27a^2+81a-18a^3=

$$- 27 a ^ { 2 } + 81 a - 18 a ^ { 3 } =$$

عامل

$$-9a\left(2a-3\right)\left(a+3\right)$$

مراحل راه‌حل

9 را فاکتور بگیرید.

$$9\left(-3a^{2}+9a-2a^{3}\right)$$

-3a^{2}+9a-2a^{3} را در نظر بگیرید. a را فاکتور بگیرید.

$$a\left(-3a+9-2a^{2}\right)$$

-3a+9-2a^{2} را در نظر بگیرید. چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-2a^{2}-3a+9$$

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت -2a^{2}+pa+qa+9 بازنویسی شود. برای یافتن p و q، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$p+q=-3 pq=-2\times 9=-18$$

از آنجا که pq منفی است، p و q علامت مخالف هم دارند. از آنجا که p+q منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -18 است فهرست کنید.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

جواب زوجی است که مجموع آن -3 است.

$$p=3 q=-6$$

-2a^{2}-3a+9 را به‌عنوان \left(-2a^{2}+3a\right)+\left(-6a+9\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-2a^{2}+3a\right)+\left(-6a+9\right)$$

در گروه اول از -a و در گروه دوم از -3 فاکتور بگیرید.

$$-a\left(2a-3\right)-3\left(2a-3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 2a-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(2a-3\right)\left(-a-3\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$9a\left(2a-3\right)\left(-a-3\right)$$

ارزیابی

$$-9a\left(2a-3\right)\left(a+3\right)$$