حل -25x^2+21x-5=0

$$- 25 x ^ { 2 } + 21 x - 5 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}\approx 0.42-0.153622915i$$

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}\approx 0.42+0.153622915i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-25x^{2}+21x-5=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -25 را با a، 21 را با b و -5 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-25\right)\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

21 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-25\right)\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

-4 بار -25.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+100\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

100 بار -5.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-500}}{2\left(-25\right)}$$

441 را به -500 اضافه کنید.

$$x=\frac{-21±\sqrt{-59}}{2\left(-25\right)}$$

ریشه دوم -59 را به دست آورید.

$$x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

2 بار -25.

$$x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50}$$

اکنون معادله x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -21 را به i\sqrt{59} اضافه کنید.

$$x=\frac{-21+\sqrt{59}i}{-50}$$

-21+i\sqrt{59} را بر -50 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}$$

اکنون معادله x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50} وقتی که ± منفی است حل کنید. i\sqrt{59} را از -21 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-21}{-50}$$

-21-i\sqrt{59} را بر -50 تقسیم کنید.

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50} x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-25x^{2}+21x-5=0$$

5 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$-25x^{2}+21x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

تفریق -5 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$-25x^{2}+21x=-\left(-5\right)$$

-5 را از 0 تفریق کنید.

$$-25x^{2}+21x=5$$

هر دو طرف بر -25 تقسیم شوند.

$$\frac{-25x^{2}+21x}{-25}=\frac{5}{-25}$$

تقسیم بر -25، ضرب در -25 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{21}{-25}x=\frac{5}{-25}$$

21 را بر -25 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x=\frac{5}{-25}$$

کسر \frac{5}{-25} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 5، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x=-\frac{1}{5}$$

-\frac{21}{25}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{21}{50} شود. سپس مجذور -\frac{21}{50} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\left(-\frac{21}{50}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{21}{50}\right)^{2}$$

-\frac{21}{50} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}=-\frac{1}{5}+\frac{441}{2500}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{1}{5} را به \frac{441}{2500} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}=-\frac{59}{2500}$$

عامل x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{21}{50}\right)^{2}=-\frac{59}{2500}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{50}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{2500}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{21}{50}=\frac{\sqrt{59}i}{50} x-\frac{21}{50}=-\frac{\sqrt{59}i}{50}$$

\frac{21}{50} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50} x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}$$