حل -20387=1018t+t^2

$$- 20387 = 1018 t + t ^ { 2 }$$

برای t حل کنید (complex solution)

$$t=\sqrt{238694}-509\approx -20.436800403$$

$$t=-\left(\sqrt{238694}+509\right)\approx -997.563199597$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

20387 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$1018t+t^{2}+20387=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$t^{2}+1018t+20387=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 1018 را با b و 20387 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1018^{2}-4\times 20387}}{2}$$

1018 را مجذور کنید.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-4\times 20387}}{2}$$

-4 بار 20387.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-81548}}{2}$$

1036324 را به -81548 اضافه کنید.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{954776}}{2}$$

ریشه دوم 954776 را به دست آورید.

$$t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}$$

اکنون معادله t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1018 را به 2\sqrt{238694} اضافه کنید.

$$t=\frac{2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

-1018+2\sqrt{238694} را بر 2 تقسیم کنید.

$$t=\sqrt{238694}-509$$

اکنون معادله t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{238694} را از -1018 تفریق کنید.

$$t=\frac{-2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

-1018-2\sqrt{238694} را بر 2 تقسیم کنید.

$$t=-\sqrt{238694}-509$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$

مراحل برای تکمیل مربع

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$t^{2}+1018t=-20387$$

1018، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 509 شود. سپس مجذور 509 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$t^{2}+1018t+509^{2}=-20387+509^{2}$$

509 را مجذور کنید.

$$t^{2}+1018t+259081=-20387+259081$$

-20387 را به 259081 اضافه کنید.

$$t^{2}+1018t+259081=238694$$

عامل t^{2}+1018t+259081. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(t+509\right)^{2}=238694$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(t+509\right)^{2}}=\sqrt{238694}$$

ساده کنید.

$$t+509=\sqrt{238694} t+509=-\sqrt{238694}$$

509 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$

برای t حل کنید

$$t=\sqrt{238694}-509\approx -20.436800403$$

$$t=-\sqrt{238694}-509\approx -997.563199597$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

20387 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$1018t+t^{2}+20387=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$t^{2}+1018t+20387=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 1018 را با b و 20387 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1018^{2}-4\times 20387}}{2}$$

1018 را مجذور کنید.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-4\times 20387}}{2}$$

-4 بار 20387.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-81548}}{2}$$

1036324 را به -81548 اضافه کنید.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{954776}}{2}$$

ریشه دوم 954776 را به دست آورید.

$$t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}$$

اکنون معادله t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1018 را به 2\sqrt{238694} اضافه کنید.

$$t=\frac{2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

-1018+2\sqrt{238694} را بر 2 تقسیم کنید.

$$t=\sqrt{238694}-509$$

اکنون معادله t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{238694} را از -1018 تفریق کنید.

$$t=\frac{-2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

-1018-2\sqrt{238694} را بر 2 تقسیم کنید.

$$t=-\sqrt{238694}-509$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$

مراحل برای تکمیل مربع

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$t^{2}+1018t=-20387$$

1018، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 509 شود. سپس مجذور 509 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$t^{2}+1018t+509^{2}=-20387+509^{2}$$

509 را مجذور کنید.

$$t^{2}+1018t+259081=-20387+259081$$

-20387 را به 259081 اضافه کنید.

$$t^{2}+1018t+259081=238694$$

عامل t^{2}+1018t+259081. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(t+509\right)^{2}=238694$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(t+509\right)^{2}}=\sqrt{238694}$$

ساده کنید.

$$t+509=\sqrt{238694} t+509=-\sqrt{238694}$$

509 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$