حل -20m^2q-3mq+35q

$$- 20 m ^ { 2 } q - 3 m q + 35 q$$

عامل

$$-q\left(4m-5\right)\left(5m+7\right)$$

مراحل راه‌حل

q را فاکتور بگیرید.

$$q\left(-20m^{2}-3m+35\right)$$

-20m^{2}-3m+35 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت -20m^{2}+am+bm+35 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-3 ab=-20\times 35=-700$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -700 است فهرست کنید.

$$1,-700 2,-350 4,-175 5,-140 7,-100 10,-70 14,-50 20,-35 25,-28$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-700=-699 2-350=-348 4-175=-171 5-140=-135 7-100=-93 10-70=-60 14-50=-36 20-35=-15 25-28=-3$$

جواب زوجی است که مجموع آن -3 است.

$$a=25 b=-28$$

-20m^{2}-3m+35 را به‌عنوان \left(-20m^{2}+25m\right)+\left(-28m+35\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-20m^{2}+25m\right)+\left(-28m+35\right)$$

در گروه اول از -5m و در گروه دوم از -7 فاکتور بگیرید.

$$-5m\left(4m-5\right)-7\left(4m-5\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 4m-5 فاکتور بگیرید.

$$\left(4m-5\right)\left(-5m-7\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$q\left(4m-5\right)\left(-5m-7\right)$$

ارزیابی

$$-q\left(4m-5\right)\left(5m+7\right)$$