حل -20a-100-a^2=

$$- 20 a - 100 - a ^ { 2 } =$$

عامل

$$-\left(a+10\right)^{2}$$

مراحل راه‌حل

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-a^{2}-20a-100$$

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت -a^{2}+pa+qa-100 بازنویسی شود. برای یافتن p و q، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$p+q=-20 pq=-\left(-100\right)=100$$

از آنجا که pq مثبت است، p و q هم علامت هستند. از آنجا که p+q منفی است، p و q هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 100 است فهرست کنید.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

جواب زوجی است که مجموع آن -20 است.

$$p=-10 q=-10$$

-a^{2}-20a-100 را به‌عنوان \left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right)$$

در گروه اول از -a و در گروه دوم از -10 فاکتور بگیرید.

$$-a\left(a+10\right)-10\left(a+10\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک a+10 فاکتور بگیرید.

$$\left(a+10\right)\left(-a-10\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-a^{2}-20a-100=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-20 را مجذور کنید.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+4\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار -100.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\left(-1\right)}$$

400 را به -400 اضافه کنید.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 0 را به دست آورید.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\left(-1\right)}$$

متضاد -20 عبارت است از 20.

$$a=\frac{20±0}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$a=\frac{20±0}{-2}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -10 را برای x_{1} و -10 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a-\left(-10\right)\right)\left(a-\left(-10\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a+10\right)\left(a+10\right)$$

ارزیابی

$$-\left(a+10\right)^{2}$$