حل -2x-2=x^2+8

$$- 2 x - 2 = x ^ { 2 } + 8$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=-1-3i$$

$$x=-1+3i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-2x-2-x^{2}=8$$

8 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-2x-2-x^{2}-8=0$$

تفریق 8 را از -2 برای به دست آوردن -10 تفریق کنید.

$$-2x-10-x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}-2x-10=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، -2 را با b و -10 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار -10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\left(-1\right)}$$

4 را به -40 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم -36 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\left(-1\right)}$$

متضاد -2 عبارت است از 2.

$$x=\frac{2±6i}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{2±6i}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{2±6i}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 2 را به 6i اضافه کنید.

$$x=\frac{2+6i}{-2}$$

2+6i را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=-1-3i$$

اکنون معادله x=\frac{2±6i}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 6i را از 2 تفریق کنید.

$$x=\frac{2-6i}{-2}$$

2-6i را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=-1+3i$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-1-3i x=-1+3i$$

مراحل برای تکمیل مربع

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-2x-2-x^{2}=8$$

2 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-2x-x^{2}=8+2$$

8 و 2 را برای دریافت 10 اضافه کنید.

$$-2x-x^{2}=10$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}-2x=10$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{10}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{10}{-1}$$

-2 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}+2x=\frac{10}{-1}$$

10 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}+2x=-10$$

2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 1 شود. سپس مجذور 1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-10+1^{2}$$

1 را مجذور کنید.

$$x^{2}+2x+1=-10+1$$

-10 را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}+2x+1=-9$$

عامل x^{2}+2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+1\right)^{2}=-9$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

ساده کنید.

$$x+1=3i x+1=-3i$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=-1+3i x=-1-3i$$