حل -2x^2-5x-3<0

$$- 2 x ^ { 2 } - 5 x - 3 < 0$$

برای x حل کنید

$$x\in \left(-\infty,-\frac{3}{2}\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

نامعادله را در ۱- ضرب کنید تا ضریب بالاترین توان در -2x^{2}-5x-3 مثبت شود. از آنجا که -1 منفی است، جهت نابرابری تغییر می کند.

$$2x^{2}+5x+3>0$$

برای حل نامعادله، سمت چپ را فاکتور بگیرید. چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$2x^{2}+5x+3=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 2 را با a، 5 را با b، و 3 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{-5±1}{4}$$

معادله x=\frac{-5±1}{4} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$x=-1 x=-\frac{3}{2}$$

با استفاده از راه‌حل‌های به‌دست‌آمده، نامعادله را بازنویسی کنید.

$$2\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)>0$$

برای مثبت شدن حاصل، هر دوی x+1 و x+\frac{3}{2} باید منفی یا مثبت باشند. موردی را در نظر بگیرید که x+1 و x+\frac{3}{2} هر دو منفی باشند.

$$x+1<0 x+\frac{3}{2}<0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x<-\frac{3}{2} است.

$$x<-\frac{3}{2}$$

موردی را در نظر بگیرید که x+1 و x+\frac{3}{2} هر دو مثبت باشند.

$$x+\frac{3}{2}>0 x+1>0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x>-1 است.

$$x>-1$$

راه حل نهایی اجتماع راه‌حل‌های به‌دست‌آمده است.

$$x<-\frac{3}{2}\text{; }x>-1$$