حل -2x^2-22x+24

$$- 2 x ^ { 2 } - 22 x + 24$$

عامل

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$

مراحل راه‌حل

2 را فاکتور بگیرید.

$$2\left(-x^{2}-11x+12\right)$$

-x^{2}-11x+12 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx+12 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-11 ab=-12=-12$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -12 است فهرست کنید.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

جواب زوجی است که مجموع آن -11 است.

$$a=1 b=-12$$

-x^{2}-11x+12 را به‌عنوان \left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 12 فاکتور بگیرید.

$$x\left(-x+1\right)+12\left(-x+1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -x+1 فاکتور بگیرید.

$$\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$2\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-2x^{2}-22x+24=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

-22 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

-4 بار -2.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

8 بار 24.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+192}}{2\left(-2\right)}$$

484 را به 192 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{676}}{2\left(-2\right)}$$

ریشه دوم 676 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±26}{2\left(-2\right)}$$

متضاد -22 عبارت است از 22.

$$x=\frac{22±26}{2\left(-2\right)}$$

2 بار -2.

$$x=\frac{22±26}{-4}$$

اکنون معادله x=\frac{22±26}{-4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 22 را به 26 اضافه کنید.

$$x=\frac{48}{-4}$$

48 را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=-12$$

اکنون معادله x=\frac{22±26}{-4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 26 را از 22 تفریق کنید.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

-4 را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=1$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -12 را برای x_{1} و 1 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x-\left(-12\right)\right)\left(x-1\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x+12\right)\left(x-1\right)$$

ارزیابی

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$