حل -2x^2-17x+30

$$- 2 x ^ { 2 } - 17 x + 30$$

عامل

$$-\left(2x-3\right)\left(x+10\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت -2x^{2}+ax+bx+30 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-17 ab=-2\times 30=-60$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -60 است فهرست کنید.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

جواب زوجی است که مجموع آن -17 است.

$$a=3 b=-20$$

-2x^{2}-17x+30 را به‌عنوان \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-20x+30\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-20x+30\right)$$

در گروه اول از -x و در گروه دوم از -10 فاکتور بگیرید.

$$-x\left(2x-3\right)-10\left(2x-3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 2x-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(2x-3\right)\left(-x-10\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-2x^{2}-17x+30=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 30}}{2\left(-2\right)}$$

-17 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\left(-2\right)\times 30}}{2\left(-2\right)}$$

-4 بار -2.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+8\times 30}}{2\left(-2\right)}$$

8 بار 30.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+240}}{2\left(-2\right)}$$

289 را به 240 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{529}}{2\left(-2\right)}$$

ریشه دوم 529 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±23}{2\left(-2\right)}$$

متضاد -17 عبارت است از 17.

$$x=\frac{17±23}{2\left(-2\right)}$$

2 بار -2.

$$x=\frac{17±23}{-4}$$

اکنون معادله x=\frac{17±23}{-4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 17 را به 23 اضافه کنید.

$$x=\frac{40}{-4}$$

40 را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=-10$$

اکنون معادله x=\frac{17±23}{-4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 23 را از 17 تفریق کنید.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

کسر \frac{-6}{-4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{3}{2}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -10 را برای x_{1} و \frac{3}{2} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-2x^{2}-17x+30=-2\left(x-\left(-10\right)\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$-2x^{2}-17x+30=-2\left(x+10\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{3}{2} را از x تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$-2x^{2}-17x+30=-2\left(x+10\right)\times \frac{-2x+3}{-2}$$

بزرگترین عامل مشترک را از2 در -2 و 2 کم کنید.

$$-2x^{2}-17x+30=\left(x+10\right)\left(-2x+3\right)$$

ارزیابی

$$-\left(2x-3\right)\left(x+10\right)$$