حل -2x^2+7x+6=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{97} + 7}{4} \approx 4.21221445$$

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}\approx -0.71221445$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -2 را با a، 7 را با b و 6 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

7 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

-4 بار -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

8 بار 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2\left(-2\right)}$$

49 را به 48 اضافه کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2\left(-2\right)}$$

2 بار -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4}$$

اکنون معادله x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -7 را به \sqrt{97} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{-4}$$

-7+\sqrt{97} را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{97} را از -7 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{-4}$$

-7-\sqrt{97} را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4} x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

6 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-2x^{2}+7x+6-6=-6$$

تفریق 6 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$-2x^{2}+7x=-6$$

هر دو طرف بر -2 تقسیم شوند.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

تقسیم بر -2، ضرب در -2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

7 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

-6 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=3$$

-\frac{7}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{7}{4} شود. سپس مجذور -\frac{7}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

-\frac{7}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=3+\frac{49}{16}$$

3 را به \frac{49}{16} اضافه کنید.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{97}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

\frac{7}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$