حل -2x^2+6x+16=-4

$$- 2 x ^ { 2 } + 6 x + 16 = - 4$$

برای x حل کنید

$$x=-2$$

$$x=5$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

4 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-2x^{2}+6x+16+4=0$$

16 و 4 را برای دریافت 20 اضافه کنید.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx+10 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -10 است فهرست کنید.

$$-1,10 -2,5$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

جواب زوجی است که مجموع آن 3 است.

$$a=5 b=-2$$

-x^{2}+3x+10 را به‌عنوان \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

در گروه اول از -x و در گروه دوم از -2 فاکتور بگیرید.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-5 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-5=0 و -x-2=0 را حل کنید.

$$x=5 x=-2$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

4 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

تفریق -4 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=0$$

-4 را از 16 تفریق کنید.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -2 را با a، 6 را با b و 20 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

6 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

-4 بار -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

8 بار 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

36 را به 160 اضافه کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

ریشه دوم 196 را به دست آورید.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

2 بار -2.

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

اکنون معادله x=\frac{-6±14}{-4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -6 را به 14 اضافه کنید.

$$x=\frac{8}{-4}$$

8 را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=-2$$

اکنون معادله x=\frac{-6±14}{-4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 14 را از -6 تفریق کنید.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-20 را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=5$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-2 x=5$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

16 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-2x^{2}+6x+16-16=-4-16$$

تفریق 16 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$-2x^{2}+6x=-4-16$$

16 را از -4 تفریق کنید.

$$-2x^{2}+6x=-20$$

هر دو طرف بر -2 تقسیم شوند.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

تقسیم بر -2، ضرب در -2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{20}{-2}$$

6 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-3x=-\frac{20}{-2}$$

-20 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-3x=10$$

-3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{2} شود. سپس مجذور -\frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

10 را به \frac{9}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

عامل x^{2}-3x+\frac{9}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

\frac{3}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=5 x=-2$$